陳增敬為學生講解

小至亞原子世界的電子舞蹈，大到鳳凰星云的運動華爾茲，近觀人體曼妙的黃金分割，遠思笛卡爾浪漫的心形函數；數學公式是經典與優雅的碰撞，也是理性與美感的交織……簡單至極的幾個符號，卻能描繪自然萬物隱藏的規律。

這是數學的承載力，也是其在陳增敬眼中的魅力。

在山大科創城的辦公室，初見陳增敬，那種儒雅顯現在他身上，和藹的笑意，隨和而溫潤——這個與數學相知近半個世紀的學者，在取得建立Chen-Epstein資產定價公式的成果后，仍保持著對數學的興趣，并從興趣出發，書寫數學的快意人生。

作為山東大學教授，博士生導師，長江學者特聘教授，他多年來持續深耕金融數學、倒向隨機微分方程、計量經濟學等領域，曾獲得國家杰出青年科學基金、孫冶方經濟科學獎、國家自然科學獎二等獎、全國五一勞動獎章和全國優秀科技工作者等榮譽及稱號。

從勾股定理

到Chen-Epstein資產定價公式

“數學家分兩種：解答問題的人和構建理論的人……對于構建理論的人而言，數學上的至高成果是若干不可解的現象突然被光照亮般的理論。數學的成功不在于解答問題，而在于使問題不證自明。解開古老的問題不足為喜，當發現使古老的問題不值一提的新理論時，就會迎來光榮的瞬間。”Gian-Carlo Rota在《渾然一體的思想》中曾有過這樣一番論述。

時間進度條拉回至2011年，第14屆孫冶方經濟科學獎頒獎大會在無錫舉行，陳增敬獲得了迄今為止中國經濟學界的最高獎，這也標志著他在數學理論上的探索“迎來光榮的瞬間”。陳增敬有些與眾不同：他是一位非經濟學專業的數學教授；他的獲獎論文是我國學者第一篇發表在國外經濟期刊上的文章。這些特點，恰恰印證著陳增敬走過的獨特學術道路。

他與數學最初結緣，還要從勾股定理談起。

在長度單位統一的狀態下，已知一個直角三角形，兩條直角邊長分別為3和4，斜邊長多少？早在公元前11世紀，商高搶答了這個問題。后來，魏晉時期的數學家劉徽析理以辭、解體用圖，給出了古希臘方法之外第一份對勾股定理有記載的證明。他從三個正方形開始研究，以盈補虛，融匯古人陰陽調和的精髓，運用出入相補法，依照面積關系證明了勾股定理。

先輩數學家的智慧被一位民辦教師運用到山東煙臺的一堂數學課上，影響著年少的陳增敬，有了這顆種子，他的數學之樹開始生根發芽、茁壯成長。

2002年，不惑之年的陳增敬成為第一個在經濟學國際頂刊《Econometrica》（《計量經濟學》）上發表文章的中國學者。“在經濟學領域，劃分風險和模糊的標準一直是一個世界性的科學難題。這篇名為《連續時間下的模糊、風險和資產回報》的論文，第一次在應用研究領域給出了劃分風險和模糊的標準，將諾貝爾經濟學獎獲得者Lucas的理性期望資產定價模型發展為被稱作Chen-Epstein的資產定價模型，解釋了經濟界著名的Ellsberg悖論。諾貝爾經濟學獎得主Hansen在他的獲獎演講報告中稱Chen-Epstein的資產定價模型是一個富有深刻見解的模型。諾貝爾經濟學獎得主Sargent也在多篇論文中高度評價和引用了其成果。作為一名數學工作者，科研成果能被經濟界同行所承認實屬不易。

這篇文章的產生，也頗有戲劇性。1997年，彭實戈邀請美國著名經濟學家、波士頓大學教授埃布斯坦在山大作關于“理性期望資產定價模型”的學術報告。陳增敬對報告的內容進行了預習，講座過程中發現其中存在一些問題。埃布斯坦當時已是國際知名的學者和微觀經濟界的帶頭人，而陳增敬只是個還沒畢業的博士生，況且他的英語很差。他最終鼓足勇氣，大著膽子提出了自己的問題。埃布斯坦對他的意思卻似懂非懂，約他下午單獨談。

“你是我真正意義上交流的第一個外國人。”陳增敬緊張地說。

埃布斯坦說：“英文不好就用筆寫。”

黑板越寫越滿，語言也逐漸由英文變成了漢字。陳增敬不再拘束，彼此的學術距離悄無聲息地縮短。隨著交談的深入，埃布斯坦讓他只用yes、no回答，后來彭實戈過來給他們當起了翻譯。

當時埃布斯坦正在香港科技大學訪學，他問陳增敬能否到香港去？“是彭老師替我說‘能’，我都沒聽懂這句話”，陳增敬笑著說。為期兩周的香港訪學讓陳增敬大開眼界。埃布斯坦交給他6個題目。“埃布斯坦每天請我吃飯，吃完飯就開始討論問題。一周快過去了，一個題也沒解決。”一向自信的陳增敬有點兒無地自容。

有一個題當時陳增敬百思不得其解，終于鼓足勇氣說，“你的問題不對，我可以舉出反例。”埃布斯坦答道：“不對就對了，我的問題是加什么條件它就對？要是對的話，還用你證嗎？經濟學的問題就是這樣，這是我提的條件，其他的條件你可以再加。”陳增敬恍然大悟。

加上附加條件，陳增敬一下就把那道折磨自己近一周的問題解出來了。后來又接連解出2個，陳增敬長舒一口氣。

一場短暫的學術共振，在陳增敬生命中留下長久余音。

這次“趕鴨子上架”的經歷促成了他和埃布斯坦在資產定價和概率論（極限定理）研究領域多年的合作。更大的收獲在于，他似乎摸到了做科研的“命門”。

后來，埃布斯坦到國際著名大學作報告，多次提到陳增敬對自己的研究有很大的促進，并以合作的成果為基礎，在經濟學領域寫了一系列文章，這些成果奠定了他在該領域的學術領袖地位。他積極推薦陳增敬出國訪學，為他寫推薦信。時至今日，他們仍在持續深化合作。埃布斯坦年逾古稀，仍向后3個問題發起挑戰，最近幾年這3個問題陸續得到解決。埃布斯坦滿懷喜悅地對陳增敬說：“我本想把你煉成一名經濟學家，最后，沒想到你把我煉成一名數學家了，你勝了。”

他們用20年的時間解決了六個問題，在金融界和數學界產生了重要影響，成為國際上研究不確定（Ambiguity）的學術帶頭人。他們的研究模型也被國際同行稱為Chen-Epstein模型或Chen-Epstein資產定價公式。談到何謂Chen-Epstein資產定價公式時，陳增敬這樣解釋：金融現象的最大特點是不確定，而研究不確定現象的數學工具主要是概率統計，概率統計的核心是正態分布，即自然界的很多現象服從中間高兩頭低規律，如學生的考試成績一般服從很好的和很差的不多，而中游的比較多的規律。這個規律最早是數學家De Moiver在1733年發現的，后來高斯在研究測量誤差時證明了這種分布的存在。著名數學家Kolmogorov等證明了自然界和社會科學界存在著大量的 服從正態分布現象。因此，諾貝爾經濟學獎獲得者Lucas等都把正態分布作為資產定價的主要工具。然而，諾貝爾經濟學獎獲得者Allias提出Allias悖論和經濟學家Ellsberg提出的著名Ellsberg悖論等說明了金融的很多現象并不遵守正態分布規律。因此，研究和發現新的資產定價理論和數學工具是金融界和數學界的一個多年難題。

經過多年研究，他們發現了在信息不對稱的條件下，許多現象不再服從正態分布了：如果社會收入貧富差距很大時，金融市場不再遵守正態分布；單臂老虎機的收入可以是正態分布，但多臂老虎機的收入不再服從正態分布；在量子世界，正態分布幾乎不存在。他們證明了如果在金融市場信息不完全的條件下，資產的價格服從非線性正態分布。以此為由，他們建立了新的資產定價公式，這個公式發展了金融理論，拓展了數學理論，是學科交叉的新理論，形成了Chen-Epstein模型。

“追求科學，需要特殊的勇敢。”陳增敬在數十年如一日的研究中，長久地踐行著這句箴言。

經濟學科的語言是數學

20世紀90年代，山東大學在全國率先開展了金融數學和密碼數學研究。此時，國際視野逐漸開闊的陳增敬意識到，無論數學、物理、化學，各個學科都有自己的思想、方法、語言，就像音樂，有自己獨特的符號。唯獨經濟學科沒有自己的語言，它的方法一直是數學的，這些認識為他進入金融數學領域打下了底子。

理論研究要推進的是知識和思想的廣度拓展與深度思考，目標是無窮的遠方。2007年，“973”計劃——國家重大基礎理論研究計劃（金融風險控制中的定量分析與計算）即將結題。項目由彭實戈作為首席科學家，陳增敬負責第一課題“風險度量”。在他看來，這一項目在中國形成了研究金融數學的主流中堅力量，立起了“世界金融學界的一面旗幟”，成為我國金融數學走在世界前沿的標志。

帶著對金融數學的熱愛和好奇，他在數學和金融兩個世界穿梭，促使他在應用數學領域尋找到了一個相對滿意的答案。

“科研成果不能只放在實驗室里，必須拿出去創造社會價值。”他認為，科研成果只有真正廣泛應用于產業，方能造福于社會。

大數據時代自有其“游戲規則”和“生存法則”。在金融領域形成了以巴塞爾委員會為代表的金融風險指標體系和信譽評價技術的格局，這些指標體系和評價技術是由西方國家根據他們的理論和實際情況設計的，不完全符合中國國情，如果用這些指標和技術評價我國的金融市場，則會出現“卡脖子”問題。

瞄準這一問題，陳增敬和他的團隊深刻地意識到，要通過金融理論和金融科技創新等增加我國在國際上的話語權和標準制定權。在彭實戈的領導下，團隊正在建立有利于我國發展的G-VaR、G-Spin、G-ET，克服西方國家VaR、Spin和ET的重大缺陷，促進我國經濟的長遠健康發展。《中國金融信創白皮書》的啟動便是對中國缺乏指標體系的一次有效補充。

“自然科學的皇后是數學。”大數據時代，陳增敬對此有了正合時宜的思考：“許多原創性的技術來自基礎科學，數學是實現基礎科學產業化的重要手段和語言。發展原創性科技，數學大有可為。”談及此處他更顯興奮：“數學報效祖國的時候到了”。

“可以嘗試用現代金融產品的方式，解決民生問題。”陳增敬的這種社會責任感，讓他建立起數學與現實世界之間一種自洽的聯系。讓數學助力科技發展，服務國家重大需求正是擔任全國政協委員的陳增敬近幾年來參政議政、建言獻策的主要話題。

招遠，陳增敬生于斯長于斯，家鄉的風物成為他的“記憶密碼”。生活在農業大省的陳增敬，關注點自然離不開山東的土地和農民。

農業靠“天”吃飯的特質使其生產經營不確定性較大，農業生產的風險很大程度上由農民承擔，時常會出現“谷賤傷農”的問題，陳增敬探索用金融解決農民賣糧難題。“農業‘保險+期貨’新模式是讓農民將風險轉嫁給市場共同承擔，將農產品變為‘期貨’，農民只需要安心種地即可，收獲后總會有渠道銷售。”將農產品訂單設計成“農產品股票”，股票可以在市場買賣。農業“保險+期貨”新模式的數學問題是什么？陳增敬解釋：這里的數學問題是保險公司應該保產量、保價格還是保收入？不同的擔保方式會產生不同的結果，需要數學計算。目前，這一模式已在山東多個區域開啟試點。

“在履職中，通過與各行業交流和調研，我認識到很多問題都可以嘗試用金融的思維、方法來解決，希望盡可能發揮專業優勢履職盡責，為推動經濟社會發展貢獻自己的力量。”為國履職，為民盡責，陳增敬覺得肩上的擔子更重了。

他將目光投向國家福利體系。2022年，陳增敬在《關于構建新型的國家福利體系的建議》的提案中提出“三橫一縱”的“新型福利體系”，建議建立國家新型教育、就業、養老、醫療福利金融產品，通過金融產品實現投資主體多元化、服務對象公眾化、運營方式市場化。

數學之美的核心便是在復雜的世界和簡潔的表達之間建立令人驚嘆的聯系，近些年虛擬經濟進入他的視野。

在他看來，“數字經濟的最終目的之一是實行產業智能化。如何實施智能化？邏輯上講：智能化依賴于程序化，程序化依賴于模型化，模型化廣義上講依賴于公式化，公式化依賴于數理化。”數據是材料，模型是圖紙，算法是大腦，算力是動力。這四個方面的協同創新一定會產生一系列原創性和顛覆性成果，這些成果一旦被產業化和商業化必將產生一些顛覆性和引領性的新興產業群。

萬物互聯時代，一切仍在香農公式、貝葉斯定理等數學公式的股掌之間。

著眼于青年和未來

數學是陳增敬深入世界的路徑，借由數學他找到了和世界對話的方式。賡續六十年的思索，他的數學世界在近些年又是一番嶄新的景象，他開始將精力更多地著眼于青年和未來。

今年，陳增敬將迎來62周歲生日。他操著一口膠東普通話告訴記者，自己在數學世界并無“退休”一說。“未來主要科研任務是在非線性期望理論的基礎上進行量子計算、金融風險計算、機器學習領域的原創性科研。”

他興致勃勃地向記者提問：多臂機器人在什么情況下效益最大？

正當記者苦思冥想時，他一笑：答案是4條腿。走路時邁1條腿，3條腿變成1個平面。如果是5條腿，4條腿不一定都在1個平面上，不夠穩定。如果是3條腿，機器人走路需要蹦。他繼續談到了多臂老虎機的問題，在玩多臂老虎機時怎樣收益最大？原來，近期他正在撰寫一篇揭秘賭博機為何會贏的文章。

賭徒迷信的是運氣，賭場相信的是數學。現代賭場程序的設計十分縝密，集中了概率論、統計學的數學知識。一個普通賭徒，只要長久賭下去，最終一定血本無歸。一個癡迷于發財的賭徒永遠不會明白，與自己對賭的不是運氣，也不是莊家，而是狄利克雷、伯努利、高斯、納什、凱利這樣的數學大師，贏的概率能有多大？

對從事科學研究的人來說，除了興趣，另一件非常重要的就是想法——因為有了想法才能有問題，有了問題才能解決問題。

日常生活中，很多自然和社會規律都可以用數學去驗證。如果把數學當作游戲，從觀察某種現象入手，借由思索以及動手驗證找出某種規律，可以為社會發展服務。例如，熟悉多臂老虎機原理可以為發展多臂機器人服務，制作到海底挖礦作業的機器人。

求學階段良好的師承和科研訓練，讓他受益終身，更讓他十分重視教書育人。

1998年到法國讀博士后之前，陳增敬在山東大學數學學院教了十年的概率論。不難想象，陳增敬的課堂是怎樣一番情景：他溫文爾雅又循循善誘，常常以辯證性極強的邏輯問題考驗學生的腦力，用像“助產術”一般的手法給研究生帶來無數次的頭腦風暴。每當學生絞盡腦汁卻無法看透問題時，陳增敬便以他的“神”之一手，讓他們恍然大悟。

陳增敬既是2001年全國百篇優秀博士論文的作者，又是2005年全國百篇優秀博士論文的導師，在校內外傳為佳話。陳增敬說當時是彭實戈老師幫助確定的論文課題“倒向隨機方程與G期望”，而自己對這一問題尤其感興趣。

科研團隊的精神氣質會傳承，彭實戈的啟發讓他有了自己的數學“橋頭堡”，開啟了數學道路上的漫漫長征。成長于這個團隊，如今又成為這個團隊的領軍人物之一，他同樣影響著年輕團隊。

1988年，陳增敬到山東大學數學學院任職。彼時，以彭實戈為旗幟的山東大學金融高級人才培養基地，自成立以來在金融數學理論和應用研究及承擔課題方面取得了一批重要科研成果，并培養了一批金融風險量化分析和管理的高級人才，他們因數學而產生了生命軌跡的交互。如今，金融的發展已經超過數學發展的速度，現有數學的理論已無法用來正確地解釋復雜的金融現象。每一項課題都有大量未知的東西等待探索，每一點收獲都與時代波瀾緊密相關。因此，他格外注重對于青年人才的培養。

在陳增敬這里，沒有“上課”“課程表”的概念，他認為課堂授課容易打壓學生的學習積極性，師生之間進行思維的碰撞反而有很多啟發。上課時間更無一定之規，隨時想到問題隨時把學生叫過來，采訪前一天晚上他還和博士生討論了量子游走問題。

在他眼中，每位學生都有屬于自己的獨特光芒，“因材施教”是他永遠奉為圭臬的教育理念。學生的靈氣在不同的地方，有的人對圖敏感，有的人動手能力強……他勉勵學生遇見難題要回歸事物的本質，培養數學思維并掌握數學方法，他希望能有更多的年輕人才脫穎而出，去挑戰一些比較重要的問題。

數學一方面在人類文明史上享有巨大聲望和榮譽，給文明帶來發展的動力和手段，另一方面卻也讓很多人感到自卑。后一種結果當然不是數學本身的問題，甚至也不能怪那些學不好數學的人。數學是人類智慧的結晶，直接拿過來給孩子學習是困難的。中小學階段的學生在沒有培養出對數學的興趣之前，常被一些“枯燥”表達方式所影響，慢慢地形成“數學很難學”“學數學一點意思都沒有”的想法。目前的學生，學會了很多知識但是不會解決問題，教師授課也存在從課本到課本的問題，合理的教學方式應該是從發現實際問題到解決實際問題。

一個在數學世界遨游的數學人，免不了經歷著一番內心世界的困惑和探索。如何憑借自己的力量，重回對數學問題思考的正確軌道？

陳增敬有自己的心得，生活在自然中間，到自然里去，穿行于路上的風景并沉醉其中。他始終保持著對體育和運動的興趣和習慣。 “俱懷逸興壯思飛，欲上青天攬明月。”他說，數學家愛喝酒，喝完酒之后做題，第二天醒來發現全錯了，爽朗的笑聲之中全是灑脫。